Média auto regressiva móvel

Um modelo de análise estatística que usa dados de séries temporais para prever tendências futuras É uma forma de análise de regressão que procura prever movimentos futuros ao longo da caminhada aparentemente aleatória tomada por estoques E o mercado financeiro examinando as diferenças entre os valores da série em vez de usar os valores de dados reais Lags das séries diferenciadas são referidos como auto-regressivos e os atrasos dentro dos dados previstos são referidos como média móvel. BREAKING DOWN Média Movente Autorestrada - ARIMA . Este tipo de modelo é geralmente referido como ARIMA p, d, q, com os inteiros referindo-se a parte autorregressiva integrada e média móvel do conjunto de dados, respectivamente modelagem ARIMA pode ter em conta tendências, ciclos de sazonalidade, erros e não-estacionário Aspectos de um conjunto de dados ao fazer previsões. Introdução a ARIMA não sazonais models. ARIMA p, d, q forec Os modelos ARIMA são, em teoria, a classe mais geral de modelos para prever uma série de tempo que pode ser feita para ser estacionária por diferenciação, se necessário, talvez em conjunto com transformações não-lineares como logging ou deflação, se necessário Uma variável aleatória que é Uma série de tempo é estacionária se suas propriedades estatísticas são todas constantes ao longo do tempo Uma série estacionária não tem tendência, suas variações em torno de sua média têm uma amplitude constante, e ele wiggles de forma consistente, ou seja, seus padrões de tempo aleatório de curto prazo sempre olhar o mesmo Em um sentido estatístico Esta última condição significa que suas correlações de autocorrelações com seus próprios desvios prévios em relação à média permanecem constantes ao longo do tempo ou, de forma equivalente, que seu espectro de poder permanece constante ao longo do tempo Uma variável aleatória desta forma pode ser vista como usual como uma combinação De sinal e ruído, eo sinal se for aparente poderia ser um padrão de reversão média rápida ou lenta, ou oscilatório sinusoidal Ion, ou alternância rápida no sinal, e poderia igualmente ter um componente seasonal Um modelo de ARIMA pode ser visto como um filtro que tente separar o sinal do ruído, eo sinal é extrapolated então no futuro para obter forecast. The ARIMA A equação de previsão para uma série de tempo estacionária é uma equação linear do tipo de regressão, em que os preditores consistem em defasagens da variável dependente e / ou defasagens dos erros de previsão. Isto é. Valor predefinido de Y uma constante e ou uma soma ponderada de um ou Valores mais recentes de Y e / ou uma soma ponderada de um ou mais valores recentes dos erros. Se os preditores consistem apenas em valores defasados ​​de Y é um modelo auto-regressivo autoregressivo puro, que é apenas um caso especial de um modelo de regressão E por exemplo, um modelo de regressão AR de 1ª ordem para Y é um modelo de regressão simples em que a variável independente é apenas Y retardada por um período LAG Y, 1 em Statgraphics ou Y LAG1 em RegressIt Se alguns dos preditores são defasagens dos erros, um modelo ARIMA não é um modelo de regressão linear, porque não há maneira de especificar o erro do último período s como uma variável independente os erros devem ser computados em um período-para De um ponto de vista técnico, o problema com o uso de erros retardados como preditores é que as previsões do modelo não são funções lineares dos coeficientes mesmo que sejam funções lineares dos dados passados. Assim, os coeficientes Em modelos ARIMA que incluem erros defasados ​​devem ser estimados por métodos de otimização não-linear hill-climbing em vez de apenas resolver um sistema de equações. A sigla ARIMA significa Auto-Regressive Integrated Moving Average Lags da série estacionária na equação de previsão são chamados de auto-regressivo Termos, os atrasos dos erros de previsão são chamados de termos de média móvel, e uma série de tempo que precisa ser diferenciada para ser A versão ralada de uma série estacionária Random-caminhada e modelos de tendência aleatória, modelos autorregressivos e modelos de suavização exponencial são todos casos especiais de modelos ARIMA. Um modelo ARIMA não sazonal é classificado como um modelo ARIMA p, d, q, onde p é O número de termos autorregressivos. D é o número de diferenças não sazonais necessárias para a estacionariedade, eq é o número de erros de previsão defasados ​​na equação de previsão. A equação de previsão é construída da seguinte forma: Primeiro, vamos y representar a d diferença de Y O que significa. Note que a segunda diferença de Y o caso d 2 não é a diferença de 2 períodos atrás. Antes, é a diferença de primeira diferença da primeira diferença que é o análogo discreto de uma segunda derivada, ou seja, o local Aceleração da série em vez de sua tendência local. Em termos de y a equação de previsão geral é. Aqui os parâmetros de média móvel s são definidos de modo que seus sinais são negativos na equação, seguindo a convenção introduzida por Box e Jen Kins Alguns autores e software, incluindo a linguagem de programação R definem-los de modo que eles têm mais sinais em vez Quando os números reais são conectados à equação, não há ambigüidade, mas é importante saber qual convenção seu software usa quando você está lendo a saída Muitas vezes os parâmetros são indicados por AR 1, AR 2,, e MA 1, MA 2, etc. Para identificar o modelo ARIMA apropriado para Y você começa determinando a ordem de diferenciação d precisando estacionar a série e remover as características brutas De sazonalidade, talvez em conjunto com uma transformação estabilizadora de variância, como o logging ou o deflação Se você parar neste ponto e prever que a série diferenciada é constante, você tem apenas montado uma caminhada aleatória ou um modelo de tendência aleatória. No entanto, a série estacionária ainda pode Têm erros autocorrelacionados, sugerindo que algum número de termos AR p 1 e ou algum número de termos MA q 1 também são necessários na equação de previsão. E os valores de p, d e q que são melhores para uma dada série de tempo serão discutidos em seções posteriores das notas cujos links estão no topo desta página, mas uma prévia de alguns dos tipos de modelos não-sazonais ARIMA que são Geralmente encontrada é dada abaixo. ARIMA 1,0,0 modelo de auto-regressão de primeira ordem se a série é estacionária e autocorrelacionada, talvez ele pode ser previsto como um múltiplo de seu próprio valor anterior, mais uma constante A equação de previsão neste caso é. Que é Y regressa sobre si mesmo retardado por um período Este é um modelo constante ARIMA 1,0,0 Se a média de Y for zero, então o termo constante não seria incluído. Se o coeficiente de inclinação 1 for positivo e menor que 1 em Magnitude deve ser menor que 1 em magnitude se Y estiver parado, o modelo descreve o comportamento de reversão de média no qual o valor do próximo período deve ser predito como sendo 1 vezes mais distante da média do valor deste período Se 1 for negativo, Prediz comportamento de reversão de média com alternância de signo S, isto é, também prediz que Y estará abaixo do próximo período médio se estiver acima da média desse período. Em um modelo autorregressivo de segunda ordem ARIMA 2,0,0, haveria um termo Y t-2 à direita E assim por diante. Dependendo dos sinais e magnitudes dos coeficientes, um modelo ARIMA 2,0,0 poderia descrever um sistema cuja reversão média ocorre de forma sinusoidal oscilante, como o movimento de uma massa em uma mola que é Submetido a choques aleatórios. ARIMA 0,1,0 caminhada randômica Se a série Y não é estacionária, o modelo mais simples possível para ele é um modelo randômico randômico, que pode ser considerado como um caso limitante de um modelo AR 1 no qual o autorregressivo Coeficiente é igual a 1, ou seja, uma série com inversão média infinitamente lenta A equação de predição para este modelo pode ser escrita como. quando o termo constante é a variação média período-período, ou seja, a deriva de longo prazo em Y Este modelo poderia ser montado Como um modelo de regressão sem interceptação em que a primeira diferença de Y é a d Variável dependente Uma vez que inclui apenas uma diferença não sazonal e um termo constante, é classificada como modelo ARIMA 0,1,0 com constante. O modelo randômico-sem-desvio seria um modelo ARIMA 0,1,0 sem constante. ARIMA 1,1,0 modelo autoregressivo de primeira ordem diferenciado Se os erros de um modelo de caminhada aleatória são autocorrelacionados, talvez o problema possa ser corrigido adicionando um atraso da variável dependente à equação de predição - isto é, regressando a primeira diferença de Y em si mesmo retardado por um período Isso resultaria na seguinte equação de previsão que pode ser rearranjada para. Este é um modelo autorregressivo de primeira ordem com uma ordem de diferenciamento não sazonal e um termo constante - ou seja, um modelo ARIMA 1,1,0.ARIMA 0,1,1 sem suavização exponencial simples constante Outra estratégia para corrigir erros autocorrelacionados em um modelo de caminhada aleatória é sugerida pelo modelo de suavização exponencial simples Lembre-se de que para algumas séries temporais não estacionárias, por exemplo, as que exibem flucus ruidosos Em vez de tomar a observação mais recente como a previsão da próxima observação, é melhor usar uma média Das últimas observações para filtrar o ruído e estimar com maior precisão a média local O modelo de suavização exponencial simples usa uma média móvel exponencialmente ponderada de valores passados ​​para alcançar esse efeito A equação de predição para o modelo de suavização exponencial simples pode ser escrita em Um número de formas matematicamente equivalentes, uma das quais é a chamada forma de correcção de erro, na qual a previsão anterior é ajustada na direcção do erro que cometeu. Porque e t-1 Y t-1 - t-1 por definição, Isto pode ser reescrito como. que é uma equação de previsão ARIMA 0,1,1-sem-constante com 1 1 - Isso significa que você pode ajustar uma suavização exponencial simples, especificando-a como um modelo ARIMA 0,1,1 sem con E o coeficiente MA 1 estimado corresponde a 1-menos-alfa na fórmula SES. Lembre-se que no modelo SES, a idade média dos dados nas previsões de 1 período antecipado é 1, o que significa que eles tenderão a ficar para trás Tendências ou pontos de viragem por cerca de 1 períodos Segue-se que a média de idade dos dados nas previsões de um período de um modelo ARIMA 0,1,1 sem constante é 1 1 - 1 Assim, por exemplo, se 1 0 8, a média de idade é de 5 Como 1 aproxima-se de 1, o modelo ARIMA 0,1,1-sem-constante torna-se uma média móvel de muito longo prazo, e quando 1 se aproxima de 0 torna-se um randômico-passeio-sem-deriva Nos dois modelos anteriores discutidos acima, o problema de erros autocorrelacionados em um modelo de caminhada aleatória foi fixado de duas maneiras diferentes, adicionando um valor defasado para os valores diferenciados Série para a equação ou adicionando um valor defasado do erro de previsão Qual abordagem é melhor Uma regra de ouro para esta s Que será discutido mais detalhadamente mais adiante, é que a autocorrelação positiva é geralmente melhor tratada pela adição de um termo AR ao modelo e autocorrelação negativa é geralmente melhor tratada pela adição de um termo MA Em business e séries de tempo econômico, autocorrelação negativa muitas vezes Surge como um artefato de diferenciação. Em geral, a diferenciação reduz a autocorrelação positiva e pode até causar uma mudança de autocorrelação positiva para negativa. Assim, o modelo ARIMA 0,1,1, no qual a diferenciação é acompanhada por um termo MA, é mais usado do que Um modelo ARIMA 1,1,0.ARIMA 0,1,1 com alisamento exponencial simples constante com crescimento Ao implementar o modelo SES como modelo ARIMA, você realmente ganha alguma flexibilidade Em primeiro lugar, o coeficiente MA 1 estimado pode ser Negativo, isto corresponde a um factor de suavização maior do que 1 num modelo SES, o que normalmente não é permitido pelo procedimento de ajustamento do modelo SES. Em segundo lugar, tem a opção de incluir um termo constante em t O modelo ARIMA, se desejar, para estimar uma tendência média não-zero O modelo ARIMA 0,1,1 com constante tem a equação de predição. As previsões de um período de antecedência deste modelo são qualitativamente semelhantes às do SES , Exceto que a trajetória das previsões de longo prazo é tipicamente uma linha inclinada cuja inclinação é igual a mu em vez de uma linha horizontal. ARIMA 0,2,1 ou 0,2,2 sem alisamento exponencial linear constante Modelos lineares de suavização exponencial São modelos ARIMA que usam duas diferenças não sazonais em conjunto com os termos MA A segunda diferença de uma série Y não é simplesmente a diferença entre Y e ela mesma retardada por dois períodos, mas sim é a primeira diferença da primeira diferença --e a mudança Assim, a segunda diferença de Y no período t é igual a Y t - Y t-1 - Y t-1 - Y t-2 Y t - 2Y t-1 Y t -2 Uma segunda diferença de uma função discreta é análoga a uma segunda derivada de uma função contínua ele measu Res a aceleração ou curvatura na função em um determinado ponto no tempo. O modelo ARIMA 0,2,2 sem constante prevê que a segunda diferença da série é igual a uma função linear dos últimos dois erros de previsão. Que pode ser rearranjado como. Onde 1 e 2 são os coeficientes MA 1 e MA 2 Este é um modelo de suavização exponencial linear geral essencialmente o mesmo que o modelo de Holt e o modelo de Brown s é um caso especial. Utiliza médias móveis exponencialmente ponderadas para estimar um nível local e um Tendência local na série As previsões de longo prazo a partir deste modelo convergem para uma linha reta cuja inclinação depende da tendência média observada no final da série. ARIMA 1,1,2 sem suavização exponencial linear de tendência amortecida constante. Este modelo É ilustrado nos slides acompanhantes nos modelos ARIMA extrapola a tendência local no final da série mas aplana-a em horizontes de previsão mais longos para introduzir uma nota de conservadorismo, uma prática que tem suporte empírico Veja o artigo sobre Por que o Damped Trend funciona por Gardner e McKenzie eo artigo da regra de ouro por Armstrong et al para detalhes. É geralmente aconselhável ficar com modelos em que pelo menos um de p e q não é maior do que 1, ou seja, fazer Não tentar encaixar um modelo como ARIMA 2,1,2, pois isso é susceptível de levar a overfitting e fatores comuns fatores que são discutidos com mais detalhes nas notas sobre a estrutura matemática de ARIMA models. Spreadsheet implementação modelos ARIMA Como os descritos acima são fáceis de implementar em uma planilha eletrônica A equação de predição é simplesmente uma equação linear que se refere a valores passados ​​de séries temporais originais e valores passados ​​dos erros Assim, você pode configurar uma planilha de previsão ARIMA armazenando os dados na coluna A, a fórmula de previsão na coluna B e os dados de erros menos as previsões na coluna C A fórmula de previsão numa célula típica na coluna B seria simplesmente uma expressão linear referindo-se a valores nas linhas precedentes das colunas A e C , Multiplicado pelos apropriados AR ou MA coeficientes armazenados em células em outro lugar na planilha. RIMA significa Autoregressive Integrated Moving Average modelos Único vetor único ARIMA é uma técnica de previsão que projeta os valores futuros de uma série inteiramente baseada em sua própria inércia Sua principal Aplicação é na área de previsão de curto prazo, exigindo pelo menos 40 pontos de dados históricos Funciona melhor quando seus dados exibem um padrão estável ou consistente ao longo do tempo com uma quantidade mínima de outliers Às vezes chamado Box-Jenkins após os autores originais, ARIMA é geralmente superior Para técnicas de suavização exponencial quando os dados são razoavelmente longos e a correlação entre observações passadas é estável Se os dados forem curtos ou altamente voláteis, então algum método de alisamento pode funcionar melhor Se você não tiver pelo menos 38 pontos de dados, Método ARIMA. A primeira etapa na aplicação da metodologia ARIMA é para verificar a estacionaridade Stationarity imp Mentiras que a série permanece em um nível razoavelmente constante ao longo do tempo Se uma tendência existir, como em a maioria de aplicações econômicas ou de negócio, então seus dados não são estacionários Os dados devem também mostrar uma variação constante em suas flutuações sobre o tempo Isto é visto facilmente com um Série que é fortemente sazonal e crescendo a uma taxa mais rápida Em tal caso, os altos e baixos na sazonalidade se tornará mais dramática ao longo do tempo Sem estas condições de estacionaridade ser cumpridas, muitos dos cálculos associados com o processo não pode ser computado. Gráfico dos dados indica nonstationarity, então você deve diferenciar a série Differencing é uma excelente maneira de transformar uma série não-estacionária para uma estacionária Isso é feito subtraindo a observação no período atual da anterior Se esta transformação é feita apenas uma vez A uma série, você diz que os dados foram primeiramente diferenciados Este processo elimina essencialmente a tendência se sua série está crescendo em um fairl Y taxa constante Se está crescendo a uma taxa crescente, você pode aplicar o mesmo procedimento e diferença os dados novamente Seus dados seriam então segundo diferenciado. As autocorrelações são valores numéricos que indicam como uma série de dados está relacionada a si mesma ao longo do tempo. Mais precisamente, mede quão fortemente os valores de dados em um número específico de períodos separados estão correlacionados entre si ao longo do tempo. Por exemplo, uma autocorrelação no retardo 1 mede como os valores 1 intervalo de tempo são correlacionados um ao outro ao longo da série Uma autocorrelação no retardo 2 mede como os dados dois períodos separados estão correlacionados ao longo da série As autocorrelações podem variar de 1 a -1 Um valor próximo a 1 indica uma alta correlação positiva, enquanto um valor próximo a -1 implica uma alta correlação negativa. Estas medidas são mais frequentemente avaliadas através de gráficos gráficos chamados correlagramas. Um correlagrama traça os valores de autocorrelação para uma dada série em diferentes retardos. Função de autocorrelação e é muito importante no método ARIMA. A metodologia ARIMA tenta descrever os Estacionária séries temporais em função do que são chamados de parâmetros auto-regressivos e de média móvel Estes são referidos como parâmetros AR auto-menstruação e parâmetros MA média móvel Um modelo AR com apenas um parâmetro pode ser escrito como. out X t séries de tempo em investigação. A 1 O parâmetro autorregressivo de ordem 1.X t-1 a série de tempo retardada 1 período. E t o termo de erro do modelo. Isso significa simplesmente que qualquer dado valor X t pode ser explicado por alguma função de seu valor anterior, X t - 1, mais algum erro aleatório inexplicável, E t Se o valor estimado de A 1 era 30, então o valor atual da série seria relacionado a 30 de seu valor 1 período atrás Claro que a série poderia estar relacionada a mais do que apenas Um valor passado Por exemplo. X t A 1 X t-1 A 2 X t-2 E t. Isso indica que o valor atual da série é uma combinação dos dois valores imediatamente precedentes, X t-1 e X t - 2, mais algum erro aleatório E t Nosso modelo é agora um modelo autorregressivo de ordem 2.Moving Aver Um segundo tipo de modelo Box-Jenkins é chamado de modelo de média móvel Embora esses modelos pareçam muito semelhantes ao modelo AR, o conceito por trás deles é bastante diferente Os parâmetros de média móvel relacionam o que acontece no período t somente aos erros aleatórios que Em vez de X t-1, X t-2, Xt-3 como nas abordagens autorregressivas Um modelo de média móvel com um termo de MA pode ser escrito em períodos de tempo passados, ie E t-1, E t-2, Como segue. O termo B 1 é chamado MA de ordem 1 O sinal negativo em frente do parâmetro é usado para convenção só e é geralmente impresso automaticamente pela maioria dos programas de computador O modelo acima simplesmente diz que qualquer dado valor de X T está diretamente relacionada apenas ao erro aleatório no período anterior, E t-1 e ao termo de erro atual, E t Como no caso de modelos autorregressivos, os modelos de média móvel podem ser estendidos a estruturas de ordem superior cobrindo diferentes combinações E comprimento médio móvel. Metodologia ARIMA O permite a construção de modelos que incorporam tanto os parâmetros de média móvel como de auto-regressão. Estes modelos são frequentemente referidos como modelos mistos. Embora isto torne uma ferramenta de previsão mais complicada, a estrutura pode simular melhor a série e produzir uma previsão mais precisa. Implicam que a estrutura consiste apenas de AR ou MA parâmetros - não both. The modelos desenvolvidos por esta abordagem são geralmente chamados ARIMA modelos porque eles usam uma combinação de AR autorregressivo, integração I - referindo-se ao processo inverso de diferenciação para produzir a previsão, E a média móvel das operações de MA Um modelo ARIMA é geralmente indicado como ARIMA p, d, q Isso representa a ordem dos componentes autorregressivos p, o número de operadores de diferenciação d ea ordem mais alta do termo médio móvel Por exemplo, ARIMA 2, 1,1 significa que você tem um modelo autorregressivo de segunda ordem com um componente de média móvel de primeira ordem cuja série foi diferenciada onc E para induzir stationarity. Picking a especificação direita. O problema principal em Box-Jenkins clássico está tentando decidir-se que ARIMA especificação para usar - ie quantos parâmetros AR e ou MA para incluir Isto é o que muito de Box-Jenkings 1976 foi dedicado a O processo de identificação Depende da avaliação gráfica e numérica das funções de autocorrelação da amostra e de autocorrelação parcial Bem, para os seus modelos básicos, a tarefa não é muito difícil Cada um tem funções de autocorrelação que parecem uma certa maneira No entanto, quando você sobe em complexidade , Os padrões não são tão facilmente detectados Para tornar as questões mais difíceis, seus dados representam apenas uma amostra do processo subjacente Isso significa que os erros de amostragem outliers, erro de medição, etc pode distorcer o processo de identificação teórica É por isso que a modelagem ARIMA tradicional é uma arte Em vez de uma ciência.